Уважаеые дамы и господа!
Средний радиус эллипса, как совершенно новый объект в мире математики, был открыт мною в содружестве с инженером механиком Пермяковым О.В. в 1997-м году при ведении горных работ по производству морской соли "Ахиллес" на руднике СКРУ-3 ОАО "Сильвинит".
Rcp = ([A^k + B^k]/2)^(1/k); формула (1)
где: А и В - полуоси любого эллипса;
k = (Ln 2)/(Ln [Pi/2]) - это показатель степени приближенно равный 1,53...
Этот Средний радиус эллипса Rcp из формулы (1) стал совершенно новой для мировой математики Средней величиной, которых в общем-то не так и много, если вспомнить об известных формулах Средней арифметической, Средней геометрической, Средней квадратичной и т.д.
Поэтому мне пришлось придумывать и новое название для своей Средней величины. А тут и думать-то долго не пришлось, так как название само просилось с уст, как "Средняя эллиптическая" с ее общей формулой:
Сср.элл. = ([An1^k + An2^k + ... + Ani^k + ... + An^k]/n)^(1/k); формула (2)
где: Аn1, An2, ... Ani, ..., An - полуоси эллипсоида в n-мерном пространстве;
k = (Ln 2)/(Ln [Pi/2]) - показатель степени приближенно равный 1,53...
Я горный инженер-технолог, а не математик по роду деятельности и мне нет надобности задумываться о той роли, которой суждено сыграть в дальнейшем моей Средней эллиптической в будущем математическом мире. Мы с Олегом Викторовичем Пермяковым просто использовали формулу (1) Средней эллиптической для вычисления Длины периметра эллипса у отверстия пробуренной наклонной скважины с нижнего выемочного штрека на штрек вышерасположенный, чтобы изготовить и подвесить выпускную течку для перепуска руды (См. рис. внизу).
Lэлл = 2*Pi*Rcp; формула (3)
или после подстановки формулы (1)
Lэлл = 2*Pi*{([A^k + B^k]/2)^(1/k)}; формула (4)
Для всех, кто не знал, каким образом была нами выведена формула (1), казались чудесными последующие преобразования формулы (4), где делалась попытка вытащить цифру 2 из под знака радикала, т.е. представим формулу (4)
Lэлл = {(2*Pi)/[2^(1/k)]}*[(A^k + B^k)^(1/k)]; формула (5)
где: А и В - полуоси любого эллипса;
k = (Ln 2)/(Ln [Pi/2]) - это показатель степени приближенно равный 1,53...
Так вот, величина {(2*Pi)/[2^(1/k)]} в формуле (5) оказалось постоянным числом, абсолютно точно равным цифре 4. Т.е.:
4 = (2*Pi)/[2^(1/k)] ; формула (6)
Но Lэлл/4 - это же четвертинка полной Длины периметра эллипса. Обозначим эту "четвертинку" буквой "С", тогда после подстановки формулы (6) в формулу (5) и деления обоих сторон на 4 получим:
С = (A^k + B^k)^(1/k) ; формула (7)
Наконец, происходит самое интересное после возведения левой и правой стороны формулы (7) в степень "k"
С^k = A^k + B^k ; формула (8)
где: А и В - полуоси любого эллипса;
k = (Ln 2)/(Ln [Pi/2]) - это показатель степени приближенно равный 1,53...;
С - длина кривой четвертинки эллипса на взаимноперпендикулярных его осях А и В.
И если мы концы этих полуосей соединим гипотенузой С1, то получим классическую формулу из теоремы Пифагора: когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.
С1^2 = A^2 + B^2; формула (9),
весьма напоминающую мою формулу (8), впервые подаренную мною всему человечеству.
Здесь интересен так же и тот момент, что при А = В, мы получим из формулы (8) четвертинку длины окружности
С = (2*[A^k])^(1/k) ; формула (10)
Математическое отображение вышеуказанных формул можно увидеть на рисунке.